Empezando

NOTACIÓN

Que haya encuestados R, con individuos r=1..R

Que cada encuestado vea tareas T, con t= 1...T

Que cada tarea T tengo configuraciones (o conceptos) C, con c = 1.. C (en nuestro caso la C normalmente es 3 o 4)

Si tenemos atributos A, a = 1 para A, con cada atributo teniendo niveles La, l = 1 para La, entonces el valor parcial es de a.

Un nivel o atributo particular es w´(a,l). Este (conjunto irregular) de los valores parciales es lo que estamos resolviendo en este ejercicio. Podemos

simplificar esto a conjunto unidimensional w(s), donde los elementos son:
```
     {w’(1,1), w’(1,2) ... w’(1,L1), w’(2,1) ... w’(A,LA)} con w teniendo elementos S..
```
Una configuración especifica x puede ser representada como un conjunto unidimensional x(s), donde x(s)= 1 si el

nivel o atributo especifico es presentado, de lo contrario sería 0.

Que Xrct represente la configuración especifica de la configuración cth en la tarea tth para el encuestado rth. Ademas el

diseño experimental es representado por la matriz X de cuatro dimensiones con el tamaño RxTxCxS

Si el encuestado r elije la configuración c en la tarea t, entonces deje que Yrtc=1; de lo contrario 0.
UTILIDAD DE UNA CONFIGURACIÓN ESPECIFICA
La utilidad Ux de una configuración especifica es la suma de los valores parciales de esos niveles o atributos presentados en la configuración, es decir es el productor escalar x.w.
MODELO MULTI-NOMIAL LOGIT

Para una elección simple entre dos configuraciones, con utilidades U1 y U2, el modelo MNL predice que la configuración 1 sera elegida.
```
     EXP(U1)/(EXP(U1) + EXP(U2)) del tiempo (un número entre 0 y 1).
```
Para una elección entre N configuraciones, la configuración 1 sera elegida.
```
     EXP(U1)/(EXP(U1) + EXP(U2) + ... + EXP(UN)) del tiempo.
```
PROBALIDAD DE ELECCIÓN MODELADA

Permita que la probabilidad de elección (usando el modelo MNL) de elegir la configuración cth en la tarea tth para el encuestado rth sea:
```
     Prtc=EXP(xrtc.w)/SUM(EXP(xrt1.w), EXP(xrt2.w), ... , EXP(xrtC.w))
```
MEDIDA DE PROBABILIDAD DE REGISTRO

La medida LL de probabilidad de registro se calculada como:

Prtc es una función del valor parcial del vector w, el cual es el conjunto de valores parciales por los cuales estamos resolviendo esto.
RESOLUCIÓN PARA LOS VALORES PARCIALES USANDO LA PROBABILIDAD MÁXIMA

Resolvemos para el vector de valor parcial, encontrando el vector w que le da el valor máximo a LL. Tome en cuenta que estamos solucionando para variables S..

Esto es un problema de maximización continuo multi-dimensional no lineal, y requiere un solucionador estándar de biblioteca. Nosotros utilizamos el algortimo simplex Nelder-Mead.

La función de probabilidad de registro debe ser implentada como una función LL(w,Y,X) y luego optimizada para encontrar el vector. Las respuestas Y y el diseño X son dadas y constantes para una optimización específica. Los valores iniciales para w pueden ser establecidos como 0.

Los ultimos valores parciales w son re definidos de manera que los valores parciales de cualquier atributo tengan una media de cero, simplemente restando el promedio de los valores parciales para todos los niveles de cada atributo.